Petkovce ležia v juhozápadnej časti Ondavskej vrchoviny, východne od rieky Topľa v nadmorskej výške okolo 205 m.
Mierne zvlnený povrch chotára tvorí treťohorný flyš, svahové a sprašové hliny. Severovýchodne od obce je súvislý les so zmiešaným porastom, v ktorom prevláda borovica, buk a breza. Chotár obce sa rozkladá v nadmorskej výške od 170 do 400 m, pričom stred obce je 205 m n.m.
Obec je postavená na miernom kopci a rodinné domy obyvateľov obce sú zoradené na obidvoch stranách Petkovského potoka.
V obci sa nachádza gréckokatolícky chrám, ktorý je kultúrnou pamiatkou.
V katastrálnom území obce, na jej severovýchodnom okraji, sa nachádza chránený prírodný výtvor – „Petkovský potok“. Chránené územie o rozlohe 6,76 ha predstavuje úzku a krátku kaňonovitú roklinu tvaru písmena V, so strmými svahmi. V okolí prameňa a brehov potoka sa nachádzajú chránené a vzácne druhy flóry. Chránené územie je cenené po stránke geomorfologickej, botanickej, krajinotvornej a estetickej.
V chotári sú stopy osídlenia v neolite alebo eneolite (nález 2 obsidiánových úštepov).
